Datasets:
christopher
/
oeis

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
seq_id
stringlengths
7
7
seq_name
stringlengths
4
573
sequence
sequencelengths
1
348
keywords
sequencelengths
1
8
score
int64
1
2.31k
offset_a
int64
0
0
offset_b
int64
5
5
cross_references
sequencelengths
1
128
⌀
former_ids
sequencelengths
1
3
⌀
author
stringlengths
7
231
⌀
timestamp
timestamp[us]date
1999-12-11 03:00:00
2025-04-25 01:21:50
filename
stringlengths
29
29
hash
stringlengths
32
32
A000001
Number of groups of order n.
[ "0", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "5", "2", "2", "1", "5", "1", "2", "1", "14", "1", "5", "1", "5", "2", "2", "1", "15", "2", "2", "5", "4", "1", "4", "1", "51", "1", "2", "1", "14", "1", "2", "2", "14", "1", "6", "1", "4", "2", "2", "1", "52", "2", "5", "1", "5", "1", "15", "2", "13", "2", "2", "1", "13", "1", "2", "4", "267", "1", "4", "1", "5", "1", "4", "1", "50", "1", "2", "3", "4", "1", "6", "1", "52", "15", "2", "1", "15", "1", "2", "1", "12", "1", "10", "1", "4", "2" ]
[ "nonn", "core", "nice", "hard" ]
294
0
5
[ "A000001", "A000019", "A000637", "A000638", "A000679", "A000688", "A001034", "A001228", "A002106", "A003277", "A005180", "A005432", "A023675", "A023676", "A027623", "A046057", "A046058", "A046059", "A051532", "A060689", "A063756" ]
[ "M0098", "N0035" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-21T13:07:04
oeisdata/seq/A000/A000001.seq
eeb417502ac5f2c5dd40a6442b27eb51
A000002
Kolakoski sequence: a(n) is length of n-th run; a(1) = 1; sequence consists just of 1's and 2's.
[ "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2" ]
[ "nonn", "core", "easy", "nice" ]
390
0
5
[ "A000002", "A001083", "A001462", "A005041", "A006928", "A010060", "A013947", "A042942", "A049705", "A054353", "A054354", "A064353", "A069864", "A071820", "A071907", "A071928", "A071942", "A074286", "A074803", "A074804", "A078880", "A078929", "A079729", "A079730", "A088568", "A088569", "A100144", "A100428", "A100429", "A118270", "A156077", "A171899", "A216345", "A234322", "A294447" ]
[ "M0190", "N0070" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:18
oeisdata/seq/A000/A000002.seq
4ddd2d79d288754e934c5de5bbd844d6
A000003
Number of classes of primitive positive definite binary quadratic forms of discriminant D = -4n; or equivalently the class number of the quadratic order of discriminant D = -4n.
[ "1", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "4", "2", "3", "4", "4", "2", "3", "4", "2", "6", "3", "2", "6", "4", "3", "4", "4", "4", "6", "4", "2", "6", "4", "4", "8", "4", "3", "6", "4", "4", "5", "4", "4", "6", "6", "4", "6", "6", "4", "8", "4", "2", "9", "4", "6", "8", "4", "4", "8", "8", "3", "8", "8", "4", "7", "4", "4", "10", "6", "6", "8", "4", "5", "8", "6", "4", "9", "8", "4", "10", "6", "4", "12", "8", "6", "6", "4", "8", "8", "8", "4", "8", "6", "4" ]
[ "nonn", "nice", "easy" ]
82
0
5
[ "A000003", "A006643", "A014599" ]
[ "M0196", "N0073" ]
N. J. A. Sloane
2022-08-14T17:00:40
oeisdata/seq/A000/A000003.seq
463f83a694d856b16a52f15b756573eb
A000004
The zero sequence.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]
[ "core", "easy", "nonn", "mult" ]
128
0
5
[ "A000004", "A000007", "A000012", "A007395", "A010701" ]
[ "M0000" ]
N. J. A. Sloane
2023-01-13T09:26:26
oeisdata/seq/A000/A000004.seq
24945a4b17c49715e0c674e295fe2a63
A000005
d(n) (also called tau(n) or sigma_0(n)), the number of divisors of n.
[ "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "4", "3", "4", "2", "6", "2", "4", "4", "5", "2", "6", "2", "6", "4", "4", "2", "8", "3", "4", "4", "6", "2", "8", "2", "6", "4", "4", "4", "9", "2", "4", "4", "8", "2", "8", "2", "6", "6", "4", "2", "10", "3", "6", "4", "6", "2", "8", "4", "8", "4", "4", "2", "12", "2", "4", "6", "7", "4", "8", "2", "6", "4", "8", "2", "12", "2", "4", "6", "6", "4", "8", "2", "10", "5", "4", "2", "12", "4", "4", "4", "8", "2", "12", "4", "6", "4", "4", "4", "12", "2", "6", "6", "9", "2", "8", "2", "8" ]
[ "easy", "core", "nonn", "nice", "mult", "hear" ]
564
0
5
[ "A000005", "A000010", "A000203", "A001227", "A001826", "A001842", "A002182", "A002183", "A005237", "A005238", "A006218", "A006558", "A006601", "A007425", "A007426", "A007427", "A019273", "A027750", "A034296", "A034836", "A038548", "A039665", "A049051", "A049820", "A051731", "A061017", "A066446", "A091202", "A091220", "A098198", "A106737", "A115361", "A127093", "A129372", "A129510", "A143319", "A156552", "A159933", "A159934", "A163280", "A183030", "A183031", "A183063", "A237665", "A263730" ]
[ "M0246", "N0086" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:18
oeisdata/seq/A000/A000005.seq
24610e6dc474e31b8d5a4c1c98791d9c
A000006
Integer part of square root of n-th prime.
[ "1", "1", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "8", "8", "8", "8", "9", "9", "9", "10", "10", "10", "10", "10", "11", "11", "11", "11", "12", "12", "12", "12", "12", "13", "13", "13", "13", "13", "14", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "17", "17", "17", "17", "17", "18", "18", "18", "18", "18" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
51
0
5
[ "A000006", "A000196", "A014085", "A048766", "A263846" ]
[ "M0259", "N0092" ]
N. J. A. Sloane
2020-06-25T15:04:53
oeisdata/seq/A000/A000006.seq
2d9667bc102d2236961746cffb1a1383
A000007
The characteristic function of {0}: a(n) = 0^n.
[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]
[ "core", "nonn", "mult", "cons", "easy" ]
296
0
5
[ "A000007", "A000012", "A027641", "A057427", "A059841", "A063524", "A074909", "A079978", "A079979", "A079998", "A082784", "A121262", "A185012", "A185013", "A185014", "A185015", "A185016", "A185017" ]
[ "M0002" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:18
oeisdata/seq/A000/A000007.seq
021497da56c19e024fd6bc7430368377
A000008
Number of ways of making change for n cents using coins of 1, 2, 5, 10 cents.
[ "1", "1", "2", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "11", "12", "15", "16", "19", "22", "25", "28", "31", "34", "40", "43", "49", "52", "58", "64", "70", "76", "82", "88", "98", "104", "114", "120", "130", "140", "150", "160", "170", "180", "195", "205", "220", "230", "245", "260", "275", "290", "305", "320", "341", "356", "377", "392", "413", "434", "455", "476", "497", "518", "546" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
122
0
5
[ "A000008", "A001299", "A001300", "A025810", "A169718" ]
[ "M0280", "N0099" ]
N. J. A. Sloane
2023-01-27T15:35:20
oeisdata/seq/A000/A000008.seq
f77419dc9ad5a3a3930268e86c5fbef4
A000009
Expansion of Product_{m >= 1} (1 + x^m); number of partitions of n into distinct parts; number of partitions of n into odd parts.
[ "1", "1", "1", "2", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "18", "22", "27", "32", "38", "46", "54", "64", "76", "89", "104", "122", "142", "165", "192", "222", "256", "296", "340", "390", "448", "512", "585", "668", "760", "864", "982", "1113", "1260", "1426", "1610", "1816", "2048", "2304", "2590", "2910", "3264", "3658", "4097", "4582", "5120", "5718", "6378" ]
[ "nonn", "core", "easy", "nice" ]
529
0
5
[ "A000009", "A000041", "A000700", "A000726", "A001318", "A001935", "A003724", "A004111", "A007837", "A010054", "A010815", "A015723", "A035294", "A035363", "A035959", "A035985", "A052839", "A053632", "A057077", "A067659", "A067661", "A068049", "A078408", "A081360", "A088670", "A089806", "A091602", "A097306", "A104502", "A109950", "A109968", "A118457", "A118459", "A132312", "A146061", "A167377", "A219601", "A230957", "A237515", "A261775", "A261776", "A328545", "A328546" ]
[ "M0281", "N0100" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:18
oeisdata/seq/A000/A000009.seq
ab0cf6b64da5d7b73e30c9da31725dc2
A000010
Euler totient function phi(n): count numbers <= n and prime to n.
[ "1", "1", "2", "2", "4", "2", "6", "4", "6", "4", "10", "4", "12", "6", "8", "8", "16", "6", "18", "8", "12", "10", "22", "8", "20", "12", "18", "12", "28", "8", "30", "16", "20", "16", "24", "12", "36", "18", "24", "16", "40", "12", "42", "20", "24", "22", "46", "16", "42", "20", "32", "24", "52", "18", "40", "24", "36", "28", "58", "16", "60", "30", "36", "32", "48", "20", "66", "32", "44" ]
[ "easy", "core", "nonn", "mult", "nice", "hear" ]
592
0
5
[ "A000010", "A002088", "A002181", "A002202", "A002618", "A003434", "A003558", "A005277", "A006093", "A006511", "A007434", "A007755", "A008683", "A011755", "A023022", "A023900", "A036689", "A049108", "A053191", "A054521", "A054525", "A058277", "A059376", "A059377", "A059378", "A059379", "A059380", "A076479", "A080737", "A127448", "A134540", "A135177", "A135303", "A138403", "A138407", "A138412", "A143239", "A143276", "A143353", "A152455", "A159937", "A189393", "A238533", "A239442", "A239443", "A306411", "A306412", "A306633" ]
[ "M0299", "N0111" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-29T18:13:56
oeisdata/seq/A000/A000010.seq
22249ad9e32872cd726d403cb4635add
A000011
Number of n-bead necklaces (turning over is allowed) where complements are equivalent.
[ "1", "1", "2", "2", "4", "4", "8", "9", "18", "23", "44", "63", "122", "190", "362", "612", "1162", "2056", "3914", "7155", "13648", "25482", "48734", "92205", "176906", "337594", "649532", "1246863", "2405236", "4636390", "8964800", "17334801", "33588234", "65108062", "126390032", "245492244", "477353376", "928772650", "1808676326", "3524337980" ]
[ "nonn", "nice", "easy" ]
103
0
5
[ "A000011", "A000013", "A000117", "A053656", "A092668", "A123045", "A256216", "A256217", "A283846", "A283847", "A283848", "A320748" ]
[ "M0312", "N0114" ]
N. J. A. Sloane
2024-05-21T08:46:57
oeisdata/seq/A000/A000011.seq
7f35b4642c0810ae5c17e85923b388ba
A000012
The simplest sequence of positive numbers: the all 1's sequence.
[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1" ]
[ "nonn", "core", "easy", "mult", "cofr", "cons", "tabl" ]
450
0
5
[ "A000004", "A000012", "A000027", "A007318", "A007395", "A008284", "A008287", "A010701", "A014410", "A027641", "A027907", "A035343", "A051801", "A060544", "A063260", "A063265", "A097805", "A104684", "A118800", "A130595", "A167374", "A171890", "A211216", "A212393" ]
[ "M0003" ]
N. J. A. Sloane, May 16 1994
2025-03-15T14:36:54
oeisdata/seq/A000/A000012.seq
6b30fc6b997ccaa842397602d6270606
A000013
Definition (1): Number of n-bead binary necklaces with beads of 2 colors where the colors may be swapped but turning over is not allowed.
[ "1", "1", "2", "2", "4", "4", "8", "10", "20", "30", "56", "94", "180", "316", "596", "1096", "2068", "3856", "7316", "13798", "26272", "49940", "95420", "182362", "349716", "671092", "1290872", "2485534", "4794088", "9256396", "17896832", "34636834", "67110932", "130150588", "252648992", "490853416", "954444608", "1857283156", "3616828364" ]
[ "nonn", "nice", "easy" ]
103
0
5
[ "A000010", "A000013", "A000016", "A000031", "A000116", "A027750", "A128976" ]
[ "M0313", "N0115" ]
N. J. A. Sloane
2024-11-26T13:40:50
oeisdata/seq/A000/A000013.seq
0b6fcd028c981d3d910e5d1da5f44419
A000014
Number of series-reduced trees with n nodes.
[ "0", "1", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "4", "5", "10", "14", "26", "42", "78", "132", "249", "445", "842", "1561", "2988", "5671", "10981", "21209", "41472", "81181", "160176", "316749", "629933", "1256070", "2515169", "5049816", "10172638", "20543579", "41602425", "84440886", "171794492", "350238175", "715497037", "1464407113" ]
[ "nonn", "easy", "core", "nice" ]
100
0
5
[ "A000014", "A000055", "A001678", "A007827", "A271205" ]
[ "M0320", "N0118" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:18
oeisdata/seq/A000/A000014.seq
206781371efee6d268af8cc32d42bb50
A000015
Smallest prime power >= n.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "7", "7", "8", "9", "11", "11", "13", "13", "16", "16", "16", "17", "19", "19", "23", "23", "23", "23", "25", "25", "27", "27", "29", "29", "31", "31", "32", "37", "37", "37", "37", "37", "41", "41", "41", "41", "43", "43", "47", "47", "47", "47", "49", "49", "53", "53", "53", "53", "59", "59", "59", "59", "59", "59", "61", "61", "64", "64", "64", "67", "67", "67", "71", "71", "71", "71", "73" ]
[ "nonn", "easy" ]
78
0
5
[ "A000015", "A000961", "A031218" ]
null
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:18
oeisdata/seq/A000/A000015.seq
10d73cc87131d78cad038b7542cf36aa
A000016
a(n) is the number of distinct (infinite) output sequences from binary n-stage shift register which feeds back the complement of the last stage.
[ "1", "1", "1", "2", "2", "4", "6", "10", "16", "30", "52", "94", "172", "316", "586", "1096", "2048", "3856", "7286", "13798", "26216", "49940", "95326", "182362", "349536", "671092", "1290556", "2485534", "4793492", "9256396", "17895736", "34636834", "67108864", "130150588", "252645136", "490853416" ]
[ "nonn", "nice", "easy", "changed" ]
143
0
5
[ "A000013", "A000016", "A000031", "A000048", "A051293", "A053633", "A053634", "A065795", "A068009", "A082550", "A135342", "A182469", "A237984", "A240850", "A327471", "A327477", "A327478" ]
[ "M0324", "N0121" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-16T03:02:47
oeisdata/seq/A000/A000016.seq
997961f9010a013dd52359f9e992f347
A000017
Erroneous version of A032522.
[ "1", "0", "0", "2", "2", "4", "8", "4", "16", "12", "48", "80", "136", "420", "1240", "2872", "7652", "18104", "50184" ]
[ "dead" ]
7
0
5
null
null
null
1999-12-11T03:00:00
oeisdata/seq/A000/A000017.seq
5d3e55c420e76bd3f14e73030fdae349
A000018
Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 16*y^2.
[ "1", "1", "2", "2", "4", "8", "13", "25", "44", "83", "152", "286", "538", "1020", "1942", "3725", "7145", "13781", "26627", "51572", "100099", "194633", "379037", "739250", "1443573", "2822186", "5522889", "10818417", "21209278", "41613288", "81705516", "160532194", "315604479", "620834222", "1221918604", "2406183020", "4740461247" ]
[ "nonn" ]
36
0
5
null
[ "M0331", "N0126" ]
N. J. A. Sloane
2023-07-08T01:17:54
oeisdata/seq/A000/A000018.seq
7ed0198d68c36a83f13c6aad0dcccdc7
A000019
Number of primitive permutation groups of degree n.
[ "1", "1", "2", "2", "5", "4", "7", "7", "11", "9", "8", "6", "9", "4", "6", "22", "10", "4", "8", "4", "9", "4", "7", "5", "28", "7", "15", "14", "8", "4", "12", "7", "4", "2", "6", "22", "11", "4", "2", "8", "10", "4", "10", "4", "9", "2", "6", "4", "40", "9", "2", "3", "8", "4", "8", "9", "5", "2", "6", "9", "14", "4", "8", "74", "13", "7", "10", "7", "2", "2", "10", "4", "16", "4", "2", "2", "4", "6", "10", "4", "155", "10", "6", "6", "6", "2", "2", "2", "10", "4", "10", "2" ]
[ "nonn", "core", "nice" ]
73
0
5
[ "A000001", "A000019", "A000637", "A000638", "A002106", "A005432", "A023675", "A023676" ]
[ "M0346", "N0130" ]
N. J. A. Sloane
2023-05-31T04:40:18
oeisdata/seq/A000/A000019.seq
d677f900ae9260eca419efbe45914f17
A000020
Number of primitive polynomials of degree n over GF(2) (version 2).
[ "2", "1", "2", "2", "6", "6", "18", "16", "48", "60", "176", "144", "630", "756", "1800", "2048", "7710", "7776", "27594", "24000", "84672", "120032", "356960", "276480", "1296000", "1719900", "4202496", "4741632", "18407808", "17820000", "69273666", "67108864", "211016256", "336849900", "929275200", "725594112", "3697909056" ]
[ "nonn" ]
34
0
5
[ "A000020", "A011260", "A058947" ]
null
N. J. A. Sloane
2025-03-24T21:54:21
oeisdata/seq/A000/A000020.seq
a183adedcb48bb2e0919b6765327fa52
A000021
Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 12 y^2.
[ "1", "1", "2", "2", "6", "9", "17", "30", "54", "98", "183", "341", "645", "1220", "2327", "4451", "8555", "16489", "31859", "61717", "119779", "232919", "453584", "884544", "1727213", "3376505", "6607371", "12942012", "25371540", "49777187", "97731027", "192010355", "377475336", "742512992", "1461352025", "2877572478", "5668965407" ]
[ "nonn" ]
33
0
5
[ "A000021", "A000196", "A010052", "A272933" ]
[ "M0357", "N0134" ]
N. J. A. Sloane
2023-07-08T01:18:25
oeisdata/seq/A000/A000021.seq
fb04da4be3b26ee5f64c158a674df876
A000022
Number of centered hydrocarbons with n atoms.
[ "0", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "6", "9", "20", "37", "86", "181", "422", "943", "2223", "5225", "12613", "30513", "74883", "184484", "458561", "1145406", "2879870", "7274983", "18471060", "47089144", "120528657", "309576725", "797790928", "2062142876", "5345531935", "13893615154", "36201693122" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
48
0
5
[ "A000022", "A000200", "A000602", "A010372" ]
[ "M0358", "N0135" ]
N. J. A. Sloane, E. M. Rains (rains(AT)caltech.edu)
2020-12-19T03:13:30
oeisdata/seq/A000/A000022.seq
88e3e09c63e3f5d8432419b76e0178b9
A000023
Expansion of e.g.f. exp(-2*x)/(1-x).
[ "1", "-1", "2", "-2", "8", "8", "112", "656", "5504", "49024", "491264", "5401856", "64826368", "842734592", "11798300672", "176974477312", "2831591702528", "48137058811904", "866467058876416", "16462874118127616", "329257482363600896", "6914407129633521664", "152116956851941670912" ]
[ "sign", "easy" ]
123
0
5
[ "A000023", "A000142", "A000166", "A000522", "A008290", "A010842", "A010843", "A053486", "A053487", "A087891", "A089258" ]
[ "M0373", "N0140" ]
N. J. A. Sloane
2023-05-20T07:10:23
oeisdata/seq/A000/A000023.seq
38fb73a4f1d07a3ae3e9f2c864750069
A000024
Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 10 y^2.
[ "1", "1", "2", "2", "7", "10", "20", "36", "65", "118", "221", "409", "776", "1463", "2788", "5328", "10222", "19714", "38054", "73685", "142944", "277838", "540889", "1054535", "2058537", "4023278", "7871313", "15414638", "30213190", "59266422", "116343776", "228545682", "449240740", "883570480", "1738769611", "3423469891", "6743730746" ]
[ "nonn" ]
19
0
5
null
[ "M0368", "N0139" ]
N. J. A. Sloane
2017-10-17T03:58:56
oeisdata/seq/A000/A000024.seq
ddbd7b3e970ad26b8b9b1ba1edfcfe84
A000025
Coefficients of the 3rd-order mock theta function f(q).
[ "1", "1", "-2", "3", "-3", "3", "-5", "7", "-6", "6", "-10", "12", "-11", "13", "-17", "20", "-21", "21", "-27", "34", "-33", "36", "-46", "51", "-53", "58", "-68", "78", "-82", "89", "-104", "118", "-123", "131", "-154", "171", "-179", "197", "-221", "245", "-262", "279", "-314", "349", "-369", "398", "-446", "486", "-515", "557", "-614", "671", "-715", "767", "-845", "920", "-977", "1046", "-1148", "1244" ]
[ "sign", "easy", "nice" ]
88
0
5
[ "A000025", "A000039", "A000199", "A013953", "A053250", "A053251", "A053252", "A053253", "A053254", "A053255", "A340601", "A340692" ]
[ "M0433", "N0164" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:18
oeisdata/seq/A000/A000025.seq
9f03d1ecfd58508836ddc8deaddd000c
A000026
Mosaic numbers or multiplicative projection of n: if n = Product (p_j^k_j) then a(n) = Product (p_j * k_j).
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "6", "6", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "8", "17", "12", "19", "20", "21", "22", "23", "18", "10", "26", "9", "28", "29", "30", "31", "10", "33", "34", "35", "24", "37", "38", "39", "30", "41", "42", "43", "44", "30", "46", "47", "24", "14", "20", "51", "52", "53", "18", "55", "42", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "42", "12", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "36" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "mult" ]
68
0
5
[ "A000026", "A005117", "A005361", "A007947", "A008474", "A013661", "A193551" ]
[ "M0467", "N0171" ]
N. J. A. Sloane
2022-10-25T02:41:54
oeisdata/seq/A000/A000026.seq
59fa0c42a9d83fd89c341c25c574cd8e
A000027
The positive integers. Also called the natural numbers, the whole numbers or the counting numbers, but these terms are ambiguous.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "36", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "77" ]
[ "core", "nonn", "easy", "mult", "tabl" ]
688
0
5
[ "A000010", "A000012", "A000027", "A000110", "A000203", "A000737", "A001477", "A001478", "A001906", "A005589", "A007931", "A007932", "A008683", "A026081", "A027641", "A038722", "A048993", "A048994", "A049310", "A056011", "A074909", "A089353", "A107322", "A119796", "A178568", "A185787", "A194807", "A231179", "A289187" ]
[ "M0472", "N0173" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-07T07:50:48
oeisdata/seq/A000/A000027.seq
1858413e7a1a398cc58bf8545ed5d61e
A000028
Let k = p_1^e_1 p_2^e_2 p_3^e_3 ... be the prime factorization of n. Sequence gives k such that the sum of the numbers of 1's in the binary expansions of e_1, e_2, e_3, ... is odd.
[ "2", "3", "4", "5", "7", "9", "11", "13", "16", "17", "19", "23", "24", "25", "29", "30", "31", "37", "40", "41", "42", "43", "47", "49", "53", "54", "56", "59", "60", "61", "66", "67", "70", "71", "72", "73", "78", "79", "81", "83", "84", "88", "89", "90", "96", "97", "101", "102", "103", "104", "105", "107", "108", "109", "110", "113", "114", "121", "126", "127", "128", "130", "131", "132", "135", "136", "137" ]
[ "nonn", "nice", "easy" ]
80
0
5
[ "A000028", "A000069", "A000120", "A000201", "A000379", "A001950", "A001969", "A026416", "A026424", "A026477", "A030230", "A037445", "A050376", "A059897", "A064547", "A066724", "A084400", "A092248", "A124010", "A133008", "A268386", "A293439", "A367514" ]
[ "M0520", "N0187" ]
N. J. A. Sloane, Simon Plouffe
2025-02-14T19:26:18
oeisdata/seq/A000/A000028.seq
7d315b31e1d94dddbf5f9fbb75a7e18c
A000029
Number of necklaces with n beads of 2 colors, allowing turning over (these are also called bracelets).
[ "1", "2", "3", "4", "6", "8", "13", "18", "30", "46", "78", "126", "224", "380", "687", "1224", "2250", "4112", "7685", "14310", "27012", "50964", "96909", "184410", "352698", "675188", "1296858", "2493726", "4806078", "9272780", "17920860", "34669602", "67159050", "130216124", "252745368", "490984488", "954637558", "1857545300" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "core", "changed" ]
167
0
5
[ "A000011", "A000013", "A000029", "A000031", "A001371", "A051137", "A052307", "A059076", "A081720", "A164090" ]
[ "M0563", "N0202" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-13T14:52:55
oeisdata/seq/A000/A000029.seq
d525b427802f115241b508384fe32013
A000030
Initial digit of n.
[ "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "8", "8", "8", "8", "8" ]
[ "nonn", "base", "easy", "nice", "look" ]
89
0
5
[ "A000030", "A002993", "A002994", "A010879", "A037904", "A052038", "A061681", "A072543", "A072544", "A073600", "A073601", "A089951", "A098174", "A098175", "A109453", "A130571", "A134010", "A143464" ]
[ "M0470" ]
N. J. A. Sloane, Simon Plouffe
2023-02-13T18:14:45
oeisdata/seq/A000/A000030.seq
5706af5445e7ed80b97e4763253d6d06
A000031
Number of n-bead necklaces with 2 colors when turning over is not allowed; also number of output sequences from a simple n-stage cycling shift register; also number of binary irreducible polynomials whose degree divides n.
[ "1", "2", "3", "4", "6", "8", "14", "20", "36", "60", "108", "188", "352", "632", "1182", "2192", "4116", "7712", "14602", "27596", "52488", "99880", "190746", "364724", "699252", "1342184", "2581428", "4971068", "9587580", "18512792", "35792568", "69273668", "134219796", "260301176", "505294128", "981706832" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "core" ]
218
0
5
[ "A000010", "A000011", "A000013", "A000016", "A000029", "A000031", "A001037", "A001371", "A008965", "A014580", "A047996", "A052823", "A053634", "A053635", "A058766", "A075195", "A100447" ]
[ "M0564", "N0203" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000031.seq
84ba3fdb845ae94bae6b526ed60a7119
A000032
Lucas numbers beginning at 2: L(n) = L(n-1) + L(n-2), L(0) = 2, L(1) = 1.
[ "2", "1", "3", "4", "7", "11", "18", "29", "47", "76", "123", "199", "322", "521", "843", "1364", "2207", "3571", "5778", "9349", "15127", "24476", "39603", "64079", "103682", "167761", "271443", "439204", "710647", "1149851", "1860498", "3010349", "4870847", "7881196", "12752043", "20633239", "33385282", "54018521", "87403803" ]
[ "nonn", "nice", "easy", "core", "changed" ]
744
0
5
[ "A000032", "A000045", "A000204", "A001622", "A002878", "A005248", "A006497", "A047201", "A049684", "A057854", "A080039", "A090888", "A101220", "A103324", "A106291", "A109754", "A118654", "A131774", "A280154", "A354265" ]
[ "M0155" ]
N. J. A. Sloane, May 24 1994
2025-04-21T11:27:01
oeisdata/seq/A000/A000032.seq
2e786e0f2dbb8a360839cee32804c245
A000033
Coefficients of ménage hit polynomials.
[ "0", "2", "3", "4", "40", "210", "1477", "11672", "104256", "1036050", "11338855", "135494844", "1755206648", "24498813794", "366526605705", "5851140525680", "99271367764480", "1783734385752162", "33837677493828171", "675799125332580020", "14173726082929399560", "311462297063636041906" ]
[ "nonn", "easy" ]
52
0
5
[ "A000033", "A000179", "A000425", "A058087" ]
[ "M0602", "N0216" ]
N. J. A. Sloane and Simon Plouffe
2022-09-08T08:44:27
oeisdata/seq/A000/A000033.seq
29654cbf5a72759ee32adf12c0514eed
A000034
Period 2: repeat [1, 2]; a(n) = 1 + (n mod 2).
[ "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2" ]
[ "nonn", "easy" ]
203
0
5
[ "A000034", "A000035", "A003945", "A007089", "A010693", "A010704", "A010888", "A032766", "A040001", "A123344", "A134451", "A283393", "A300002" ]
[ "M0089" ]
N. J. A. Sloane
2023-12-16T17:06:28
oeisdata/seq/A000/A000034.seq
37e171cfe1086178bd4a0a4630714fce
A000035
Period 2: repeat [0, 1]; a(n) = n mod 2; parity of n.
[ "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0" ]
[ "cons", "core", "easy", "nonn", "nice", "mult" ]
255
0
5
[ "A000035", "A005811", "A007877", "A053644", "A059841", "A111003", "A131577", "A135416", "A154955", "A158289", "A233091", "A260686", "A266313", "A271751", "A271832", "A279313", "A279319", "A300707" ]
[ "M0001" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000035.seq
d71aab791e5beb8e1ce17539b918ef83
A000036
Let A(n) = #{(i,j): i^2 + j^2 <= n}, V(n) = Pi*n, P(n) = A(n) - V(n); A000099 gives values of n where |P(n)| sets a new record; sequence gives closest integer to P(A000099(n)).
[ "2", "3", "5", "6", "6", "-6", "7", "8", "10", "13", "13", "13", "14", "-17", "17", "17", "18", "-19", "20", "-22", "23", "27", "-29", "-29", "29", "-31", "-32", "-35", "36", "-37", "-40", "-43", "-46", "-48", "-50", "-53", "-55", "-57", "-60", "-60", "-61", "-63", "-66", "-66", "-68", "-71", "-74", "-77", "-79", "-82", "-85", "-88", "-89", "-92", "-95", "-96", "-97", "-97", "-100" ]
[ "sign" ]
26
0
5
[ "A000036", "A000092", "A000099", "A000223", "A000323", "A000413" ]
[ "M0610", "N0221" ]
N. J. A. Sloane
2016-02-03T16:02:30
oeisdata/seq/A000/A000036.seq
643f83f6d0813413ae473169865cb6da
A000037
Numbers that are not squares (or, the nonsquares).
[ "2", "3", "5", "6", "7", "8", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "77", "78", "79", "80", "82", "83", "84", "85", "86", "87", "88", "89", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97", "98", "99" ]
[ "easy", "nonn", "nice" ]
165
0
5
[ "A000005", "A000037", "A000196", "A000290", "A007412", "A048395", "A049068", "A059269", "A086849", "A087153", "A134986", "A172151", "A242401" ]
[ "M0613", "N0223" ]
N. J. A. Sloane, Simon Plouffe
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000037.seq
f32c7d6726f6966a0ae6c578d4e633d7
A000038
Twice A000007.
[ "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]
[ "easy", "nonn", "mult" ]
60
0
5
[ "A000007", "A000038", "A007395" ]
[ "M0004" ]
N. J. A. Sloane
2024-10-23T14:34:58
oeisdata/seq/A000/A000038.seq
a1b1258a53fffd516b57cc590317c086
A000039
Coefficient of q^(2n) in the series expansion of Ramanujan's mock theta function f(q).
[ "1", "-2", "-3", "-5", "-6", "-10", "-11", "-17", "-21", "-27", "-33", "-46", "-53", "-68", "-82", "-104", "-123", "-154", "-179", "-221", "-262", "-314", "-369", "-446", "-515", "-614", "-715", "-845", "-977", "-1148", "-1321", "-1544", "-1778", "-2060", "-2361", "-2736", "-3121", "-3592", "-4097", "-4696", "-5340", "-6105", "-6916", "-7882", "-8919", "-10123", "-11429", "-12952", "-14580" ]
[ "sign" ]
31
0
5
[ "A000025", "A000039", "A000199" ]
[ "M0629", "N0230" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000039.seq
9960a5553bd7135b039e427f0f58348a
A000040
The prime numbers.
[ "2", "3", "5", "7", "11", "13", "17", "19", "23", "29", "31", "37", "41", "43", "47", "53", "59", "61", "67", "71", "73", "79", "83", "89", "97", "101", "103", "107", "109", "113", "127", "131", "137", "139", "149", "151", "157", "163", "167", "173", "179", "181", "191", "193", "197", "199", "211", "223", "227", "229", "233", "239", "241", "251", "257", "263", "269", "271" ]
[ "core", "nonn", "nice", "easy", "changed" ]
1,279
0
5
[ "A000040", "A000720", "A000732", "A000747", "A001223", "A002476", "A002808", "A003558", "A003627", "A006879", "A006880", "A008578", "A010051", "A035250", "A060715", "A063124", "A065855", "A070046", "A075084", "A077463", "A080339", "A104272", "A108954", "A151800", "A179480", "A210757", "A210758", "A210759", "A210760", "A210761", "A230953", "A233588", "A233739", "A246514", "A307912", "A307989", "A376759", "A376760", "A376761" ]
[ "M0652", "N0241" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-13T08:18:52
oeisdata/seq/A000/A000040.seq
92fb79eff07dea85aa747374c9fd0640
A000041
a(n) is the number of partitions of n (the partition numbers).
[ "1", "1", "2", "3", "5", "7", "11", "15", "22", "30", "42", "56", "77", "101", "135", "176", "231", "297", "385", "490", "627", "792", "1002", "1255", "1575", "1958", "2436", "3010", "3718", "4565", "5604", "6842", "8349", "10143", "12310", "14883", "17977", "21637", "26015", "31185", "37338", "44583", "53174", "63261", "75175", "89134", "105558", "124754", "147273", "173525" ]
[ "core", "easy", "nonn", "nice", "changed" ]
1,120
0
5
[ "A000009", "A000041", "A000070", "A000079", "A000203", "A000248", "A000700", "A000733", "A000751", "A001318", "A002865", "A008284", "A026820", "A053445", "A054225", "A061260", "A065446", "A072380", "A078506", "A081094", "A081095", "A092905", "A113685", "A132311", "A167376", "A330644" ]
[ "M0663", "N0244" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-17T03:35:10
oeisdata/seq/A000/A000041.seq
ff71038d9482bfa5bd84d7217bae20d2
A000042
Unary representation of natural numbers.
[ "1", "11", "111", "1111", "11111", "111111", "1111111", "11111111", "111111111", "1111111111", "11111111111", "111111111111", "1111111111111", "11111111111111", "111111111111111", "1111111111111111", "11111111111111111", "111111111111111111", "1111111111111111111", "11111111111111111111" ]
[ "base", "easy", "nonn", "nice" ]
113
0
5
[ "A000042", "A002275", "A007088", "A007089", "A007090", "A007091", "A007092", "A007093", "A007094", "A007095", "A007908", "A065444" ]
[ "M4804" ]
N. J. A. Sloane
2024-07-31T01:36:55
oeisdata/seq/A000/A000042.seq
b578fbcf09b83b6ddc77fdffaebdd8ce
A000043
Mersenne exponents: primes p such that 2^p - 1 is prime. Then 2^p - 1 is called a Mersenne prime.
[ "2", "3", "5", "7", "13", "17", "19", "31", "61", "89", "107", "127", "521", "607", "1279", "2203", "2281", "3217", "4253", "4423", "9689", "9941", "11213", "19937", "21701", "23209", "44497", "86243", "110503", "132049", "216091", "756839", "859433", "1257787", "1398269", "2976221", "3021377", "6972593", "13466917", "20996011", "24036583", "25964951", "30402457", "32582657", "37156667", "42643801", "43112609", "57885161" ]
[ "hard", "nonn", "nice", "core", "changed" ]
539
0
5
[ "A000043", "A000225", "A000396", "A000668", "A000978", "A000979", "A001348", "A006516", "A016027", "A019279", "A028335", "A046051", "A050475", "A057429", "A057951", "A057958", "A061652", "A066408", "A090748", "A117293", "A124400", "A124401", "A127936", "A127955", "A127956", "A127957", "A127958", "A127961", "A127962", "A127963", "A127964", "A127965", "A133033", "A134458", "A135650", "A135652", "A135653", "A135654", "A135655", "A260073", "A379590" ]
[ "M0672", "N0248" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-13T17:58:40
oeisdata/seq/A000/A000043.seq
385883193f65e0d2e6168619530bce4a
A000044
Dying rabbits: a(0) = 1; for 1 <= n <= 12, a(n) = Fibonacci(n); for n >= 13, a(n) = a(n-1) + a(n-2) - a(n-13).
[ "1", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "13", "21", "34", "55", "89", "144", "232", "375", "606", "979", "1582", "2556", "4130", "6673", "10782", "17421", "28148", "45480", "73484", "118732", "191841", "309967", "500829", "809214", "1307487", "2112571", "3413385", "5515174", "8911138", "14398164", "23263822", "37588502", "60733592", "98130253", "158553878", "256183302", "413927966", "668803781", "1080619176", "1746009572", "2821113574", "4558212008" ]
[ "nonn", "easy" ]
81
0
5
[ "A000044", "A000045", "A107358" ]
[ "M0691", "N0255" ]
N. J. A. Sloane; entry revised May 25 2005
2025-01-05T19:51:30
oeisdata/seq/A000/A000044.seq
e8845f30075752f68e5b26497a8fe42c
A000045
Fibonacci numbers: F(n) = F(n-1) + F(n-2) with F(0) = 0 and F(1) = 1.
[ "0", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "13", "21", "34", "55", "89", "144", "233", "377", "610", "987", "1597", "2584", "4181", "6765", "10946", "17711", "28657", "46368", "75025", "121393", "196418", "317811", "514229", "832040", "1346269", "2178309", "3524578", "5702887", "9227465", "14930352", "24157817", "39088169", "63245986", "102334155" ]
[ "nonn", "core", "nice", "easy", "hear" ]
2,305
0
5
[ "A000010", "A000032", "A000045", "A000071", "A000108", "A000213", "A000288", "A000322", "A000383", "A000738", "A000744", "A000930", "A000957", "A001060", "A001175", "A001176", "A001177", "A001519", "A001611", "A001622", "A001690", "A001906", "A001911", "A003269", "A003893", "A006327", "A007317", "A020695", "A020701", "A022095", "A022307", "A027926", "A030186", "A036355", "A037027", "A038575", "A039834", "A048887", "A057078", "A059929", "A060280", "A060441", "A060455", "A061446", "A071679", "A072649", "A073133", "A074829", "A091867", "A092921", "A094216", "A094638", "A099390", "A099731", "A100492", "A101399", "A101400", "A103323", "A104597", "A105317", "A105809", "A109906", "A111006", "A114197", "A114690", "A144152", "A152063", "A157725", "A157726", "A157727", "A157728", "A157729", "A162741", "A163733", "A166861", "A167616", "A172236", "A228074", "A234357", "A249548", "A254719", "A262342", "A327992", "A337009" ]
[ "M0692", "N0256" ]
N. J. A. Sloane, 1964
2025-04-07T17:47:19
oeisdata/seq/A000/A000045.seq
b211eae416e9276fea4e1730ba969d20
A000046
Number of primitive n-bead necklaces (turning over is allowed) where complements are equivalent.
[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "14", "21", "39", "62", "112", "189", "352", "607", "1144", "2055", "3885", "7154", "13602", "25472", "48670", "92204", "176770", "337590", "649341", "1246840", "2404872", "4636389", "8964143", "17334800", "33587072", "65107998", "126387975", "245492232", "477349348" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
44
0
5
[ "A000011", "A000046", "A000048", "A054199", "A179781", "A308706" ]
[ "M0696", "N0257" ]
N. J. A. Sloane
2024-04-15T07:49:37
oeisdata/seq/A000/A000046.seq
8a3b91ed31146bf092b1e49a4cf3529b
A000047
Number of integers <= 2^n of form x^2 - 2y^2.
[ "1", "2", "3", "5", "8", "15", "26", "48", "87", "161", "299", "563", "1066", "2030", "3885", "7464", "14384", "27779", "53782", "104359", "202838", "394860", "769777", "1502603", "2936519", "5744932", "11249805", "22048769", "43248623", "84894767", "166758141", "327770275", "644627310", "1268491353", "2497412741" ]
[ "nonn" ]
48
0
5
[ "A000047", "A035251" ]
[ "M0701", "N0259" ]
N. J. A. Sloane
2022-12-19T10:17:26
oeisdata/seq/A000/A000047.seq
1bedea1fd03f6567594fdb3ef145d72a
A000048
Number of n-bead necklaces with beads of 2 colors and primitive period n, when turning over is not allowed but the two colors can be interchanged.
[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "9", "16", "28", "51", "93", "170", "315", "585", "1091", "2048", "3855", "7280", "13797", "26214", "49929", "95325", "182361", "349520", "671088", "1290555", "2485504", "4793490", "9256395", "17895679", "34636833", "67108864", "130150493", "252645135", "490853403", "954437120", "1857283155" ]
[ "nonn", "core", "easy", "nice" ]
184
0
5
[ "A000013", "A000016", "A000048", "A001037", "A002075", "A002076", "A002823", "A006788", "A008683", "A042981", "A042982", "A051841", "A053633", "A056303", "A064355", "A131203" ]
[ "M0711", "N0262" ]
N. J. A. Sloane
2024-06-22T16:14:48
oeisdata/seq/A000/A000048.seq
9edb5dad3e3c936f2b799a79a9bdb4c9
A000049
Number of positive integers <= 2^n of the form 3*x^2 + 4*y^2.
[ "0", "0", "2", "3", "5", "9", "16", "29", "53", "98", "181", "341", "640", "1218", "2321", "4449", "8546", "16482", "31845", "61707", "119760", "232865", "453511", "884493", "1727125", "3376376", "6607207", "12941838", "25371086", "49776945", "97730393", "192009517", "377473965", "742511438", "1461351029", "2877568839", "5668961811" ]
[ "nonn" ]
40
0
5
[ "A000049", "A020677" ]
[ "M0714", "N0264" ]
N. J. A. Sloane
2022-05-13T07:58:11
oeisdata/seq/A000/A000049.seq
ab8eb0a7c493cbcb84f85fed158a3312
A000050
Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + y^2.
[ "1", "2", "3", "5", "9", "16", "29", "54", "97", "180", "337", "633", "1197", "2280", "4357", "8363", "16096", "31064", "60108", "116555", "226419", "440616", "858696", "1675603", "3273643", "6402706", "12534812", "24561934", "48168461", "94534626", "185661958", "364869032", "717484560", "1411667114", "2778945873", "5473203125" ]
[ "nonn" ]
40
0
5
[ "A000050", "A001481" ]
[ "M0715", "N0265" ]
N. J. A. Sloane
2022-12-19T10:17:28
oeisdata/seq/A000/A000050.seq
8c394b1fd817a017e3ebf93dfb9061a3
A000051
a(n) = 2^n + 1.
[ "2", "3", "5", "9", "17", "33", "65", "129", "257", "513", "1025", "2049", "4097", "8193", "16385", "32769", "65537", "131073", "262145", "524289", "1048577", "2097153", "4194305", "8388609", "16777217", "33554433", "67108865", "134217729", "268435457", "536870913", "1073741825", "2147483649", "4294967297", "8589934593" ]
[ "nonn", "easy" ]
255
0
5
[ "A000051", "A000079", "A000225", "A000918", "A004119", "A005126", "A006217", "A006521", "A007583", "A007689", "A007733", "A008776", "A019434", "A024036", "A027641", "A027642", "A034472", "A034474", "A034491", "A034524", "A036968", "A052539", "A052944", "A062394", "A062395", "A062396", "A062397", "A063376", "A063481", "A074600", "A074624", "A094373", "A103438", "A127904", "A173786", "A176691", "A178248", "A194455", "A228081", "A323482" ]
[ "M0717", "N0266" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-30T09:54:17
oeisdata/seq/A000/A000051.seq
bc323197971bab512cda731526d1266d
A000052
1-digit numbers arranged in alphabetical order, then the 2-digit numbers arranged in alphabetical order, then the 3-digit numbers, etc.
[ "8", "5", "4", "9", "1", "7", "6", "3", "2", "0", "18", "80", "88", "85", "84", "89", "81", "87", "86", "83", "82", "11", "15", "50", "58", "55", "54", "59", "51", "57", "56", "53", "52", "40", "48", "45", "44", "49", "41", "47", "46", "43", "42", "14", "19", "90", "98", "95", "94", "99", "91", "97", "96", "93", "92", "17", "70", "78", "75", "74", "79", "71", "77", "76", "73", "72" ]
[ "nonn", "base", "word" ]
44
0
5
[ "A000052", "A001058" ]
null
N. J. A. Sloane
2021-08-05T10:38:09
oeisdata/seq/A000/A000052.seq
66b04c3c30e3678ff979ddc478e134de
A000053
Local stops on New York City 1 Train (Broadway-7 Avenue Local) subway.
[ "14", "18", "23", "28", "34", "42", "50", "59", "66", "72", "79", "86", "96", "103", "110", "116", "125", "137", "145", "157", "168", "181", "191", "207", "215", "225", "231", "238", "242" ]
[ "nonn", "fini", "full", "changed" ]
45
0
5
[ "A000053", "A000054", "A001049", "A007826", "A011554", "A051419", "A208359", "A208360" ]
null
N. J. A. Sloane
2025-04-15T12:59:34
oeisdata/seq/A000/A000053.seq
9200fcee1b5426d7b22c69c970e1a28b
A000054
Local stops on New York City A line subway.
[ "4", "14", "23", "34", "42", "50", "59", "72", "81", "86", "96", "103", "110", "116", "125", "135", "145", "155", "163", "168", "175", "181", "190", "200", "207" ]
[ "nonn", "fini", "full" ]
27
0
5
[ "A000053", "A000054", "A001049", "A007826", "A011554", "A208359", "A208360" ]
null
N. J. A. Sloane
2023-01-09T22:24:51
oeisdata/seq/A000/A000054.seq
d4e5c73f92560f86d6fca79c2b85c1a0
A000055
Number of trees with n unlabeled nodes.
[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "6", "11", "23", "47", "106", "235", "551", "1301", "3159", "7741", "19320", "48629", "123867", "317955", "823065", "2144505", "5623756", "14828074", "39299897", "104636890", "279793450", "751065460", "2023443032", "5469566585", "14830871802", "40330829030", "109972410221", "300628862480", "823779631721", "2262366343746", "6226306037178" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "core" ]
367
0
5
[ "A000055", "A000081", "A000088", "A000169", "A000272", "A000676", "A000677", "A005195", "A005646", "A008406", "A027416", "A034799", "A034853", "A036361", "A036362", "A036506", "A051491", "A054581", "A086308", "A095133", "A102011", "A157904", "A157905", "A171871", "A171872", "A212809", "A238414", "A335362" ]
[ "M0791", "N0299" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-04T15:34:19
oeisdata/seq/A000/A000055.seq
0e1eb5663e5922f1e54704524eb3c422
A000056
Order of the group SL(2,Z_n).
[ "1", "6", "24", "48", "120", "144", "336", "384", "648", "720", "1320", "1152", "2184", "2016", "2880", "3072", "4896", "3888", "6840", "5760", "8064", "7920", "12144", "9216", "15000", "13104", "17496", "16128", "24360", "17280", "29760", "24576", "31680", "29376", "40320", "31104", "50616", "41040", "52416", "46080", "68880", "48384", "79464" ]
[ "nonn", "easy", "mult" ]
99
0
5
[ "A000056", "A000252", "A001615", "A001766", "A007434", "A011785", "A011786", "A064767", "A305186", "A316564", "A316623" ]
null
N. J. A. Sloane
2025-03-04T16:11:25
oeisdata/seq/A000/A000056.seq
3387d97d90c0d388287e02962905f5fc
A000057
Primes dividing all Fibonacci sequences.
[ "2", "3", "7", "23", "43", "67", "83", "103", "127", "163", "167", "223", "227", "283", "367", "383", "443", "463", "467", "487", "503", "523", "547", "587", "607", "643", "647", "683", "727", "787", "823", "827", "863", "883", "887", "907", "947", "983", "1063", "1123", "1163", "1187", "1283", "1303", "1327", "1367", "1423", "1447", "1487", "1543", "1567", "1583" ]
[ "nonn" ]
98
0
5
[ "A000057", "A001175", "A001602", "A064414", "A079346", "A106535", "A213648" ]
[ "M0856", "N0326" ]
N. J. A. Sloane
2025-01-05T19:51:30
oeisdata/seq/A000/A000057.seq
2a33da25296b46e05ade66c983398a92
A000058
Sylvester's sequence: a(n+1) = a(n)^2 - a(n) + 1, with a(0) = 2.
[ "2", "3", "7", "43", "1807", "3263443", "10650056950807", "113423713055421844361000443", "12864938683278671740537145998360961546653259485195807" ]
[ "nonn", "nice", "core" ]
373
0
5
[ "A000058", "A000945", "A000946", "A002061", "A005265", "A005266", "A005267", "A007018", "A007996", "A014117", "A054377", "A075442", "A091335", "A118227", "A126263", "A129871", "A323605" ]
[ "M0865", "N0331" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-22T06:35:49
oeisdata/seq/A000/A000058.seq
66e47d040c1cf3e471d2bdec74278526
A000059
Numbers k such that (2k)^4 + 1 is prime.
[ "1", "2", "3", "8", "10", "12", "14", "17", "23", "24", "27", "28", "37", "40", "41", "44", "45", "53", "59", "66", "70", "71", "77", "80", "82", "87", "90", "97", "99", "102", "105", "110", "114", "119", "121", "124", "127", "133", "136", "138", "139", "144", "148", "156", "160", "164", "167", "170", "176", "182", "187", "207", "215", "218", "221", "233", "236", "238", "244", "246" ]
[ "nonn", "easy" ]
60
0
5
[ "A000059", "A037896" ]
[ "M0867", "N0332" ]
N. J. A. Sloane
2022-01-21T03:42:08
oeisdata/seq/A000/A000059.seq
c7432498ab289a6cc89d55b4e95dede0
A000060
Number of signed trees with n nodes.
[ "1", "2", "3", "10", "27", "98", "350", "1402", "5743", "24742", "108968", "492638", "2266502", "10600510", "50235931", "240882152", "1166732814", "5702046382", "28088787314", "139355139206", "695808554300", "3494391117164", "17641695461662", "89495028762682", "456009893224285", "2332997356507678", "11980753878699716", "61739654456234062", "319188605907760846" ]
[ "nonn", "nice" ]
50
0
5
[ "A000060", "A000151", "A000238", "A302939" ]
[ "M0904", "N0340" ]
N. J. A. Sloane
2023-08-30T07:28:13
oeisdata/seq/A000/A000060.seq
76add694e66056396a4169d66c46f4dd
A000061
Generalized tangent numbers d(n,1).
[ "1", "1", "2", "4", "4", "6", "8", "8", "12", "14", "14", "16", "20", "20", "24", "32", "24", "30", "38", "32", "40", "46", "40", "48", "60", "50", "54", "64", "60", "68", "80", "64", "72", "92", "76", "96", "100", "82", "104", "112", "96", "108", "126", "112", "120", "148", "112", "128", "168", "130", "156", "160", "140", "162", "184", "160", "168", "198", "170", "192", "220", "168", "192" ]
[ "nonn" ]
66
0
5
[ "A000061", "A000176", "A235606" ]
[ "M0938", "N0352" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000061.seq
6bbfce51707495bde30038e2c6bd37d2
A000062
A Beatty sequence: a(n) = floor(n/(e-2)).
[ "1", "2", "4", "5", "6", "8", "9", "11", "12", "13", "15", "16", "18", "19", "20", "22", "23", "25", "26", "27", "29", "30", "32", "33", "34", "36", "37", "38", "40", "41", "43", "44", "45", "47", "48", "50", "51", "52", "54", "55", "57", "58", "59", "61", "62", "64", "65", "66", "68", "69", "71", "72", "73", "75", "76", "77", "79", "80", "82", "83", "84", "86", "87", "89", "90", "91", "93", "94", "96", "97", "98" ]
[ "nonn" ]
40
0
5
[ "A000062", "A194807" ]
[ "M0948", "N0355" ]
N. J. A. Sloane
2022-09-08T08:44:27
oeisdata/seq/A000/A000062.seq
d87e96ee75624a8e6714215e80431469
A000063
Symmetrical dissections of an n-gon.
[ "1", "1", "2", "4", "5", "14", "14", "39", "42", "132", "132", "424", "429", "1428", "1430", "4848", "4862", "16796", "16796", "58739", "58786", "208012", "208012", "742768", "742900", "2674426", "2674440", "9694416", "9694845", "35357670", "35357670", "129643318", "129644790", "477638700", "477638700", "1767258328", "1767263190", "6564120288" ]
[ "nonn" ]
49
0
5
null
[ "M0978", "N0367" ]
N. J. A. Sloane
2016-02-03T16:02:42
oeisdata/seq/A000/A000063.seq
3faff10ba3d4b922260d3d7719c8ebdc
A000064
Partial sums of (unordered) ways of making change for n cents using coins of 1, 2, 5, 10 cents.
[ "1", "2", "4", "6", "9", "13", "18", "24", "31", "39", "50", "62", "77", "93", "112", "134", "159", "187", "218", "252", "292", "335", "384", "436", "494", "558", "628", "704", "786", "874", "972", "1076", "1190", "1310", "1440", "1580", "1730", "1890", "2060", "2240", "2435", "2640", "2860", "3090", "3335", "3595", "3870", "4160", "4465", "4785", "5126" ]
[ "nonn", "easy" ]
49
0
5
[ "A000008", "A000064" ]
[ "M1002", "N0375" ]
N. J. A. Sloane
2023-07-16T20:10:10
oeisdata/seq/A000/A000064.seq
c2539e17d73d5746bba89c25f3d28011
A000065
-1 + number of partitions of n.
[ "0", "0", "1", "2", "4", "6", "10", "14", "21", "29", "41", "55", "76", "100", "134", "175", "230", "296", "384", "489", "626", "791", "1001", "1254", "1574", "1957", "2435", "3009", "3717", "4564", "5603", "6841", "8348", "10142", "12309", "14882", "17976", "21636", "26014", "31184", "37337", "44582", "53173", "63260", "75174", "89133", "105557", "124753" ]
[ "nonn", "easy" ]
71
0
5
[ "A000041", "A000065", "A034781", "A058716", "A263294" ]
[ "M1012", "N0379" ]
N. J. A. Sloane
2024-01-01T09:11:43
oeisdata/seq/A000/A000065.seq
0328ae25164270f878d5ef8dea1f180b
A000066
Smallest number of vertices in trivalent graph with girth (shortest cycle) = n.
[ "4", "6", "10", "14", "24", "30", "58", "70", "112", "126" ]
[ "nonn", "hard", "more", "nice" ]
58
0
5
[ "A000066", "A006787", "A037233", "A052453", "A054760", "A191595", "A218553", "A218554", "A218555" ]
[ "M1013", "N0380" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000066.seq
c8caa7d029da88cb04259f76be11eeeb
A000067
Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 2 y^2.
[ "1", "2", "4", "6", "10", "18", "33", "60", "111", "205", "385", "725", "1374", "2610", "4993", "9578", "18426", "35568", "68806", "133411", "259145", "504222", "982538", "1917190", "3745385", "7324822", "14339072", "28095711", "55095559", "108124461", "212342327", "417283564", "820520378", "1614331755", "3177789615", "6258525127" ]
[ "nonn" ]
18
0
5
null
[ "M1016", "N0382" ]
N. J. A. Sloane
2017-10-17T03:59:20
oeisdata/seq/A000/A000067.seq
399d8c2137daf3796b1239294c997306
A000068
Numbers k such that k^4 + 1 is prime.
[ "1", "2", "4", "6", "16", "20", "24", "28", "34", "46", "48", "54", "56", "74", "80", "82", "88", "90", "106", "118", "132", "140", "142", "154", "160", "164", "174", "180", "194", "198", "204", "210", "220", "228", "238", "242", "248", "254", "266", "272", "276", "278", "288", "296", "312", "320", "328", "334", "340", "352", "364", "374", "414", "430", "436", "442", "466" ]
[ "nonn", "easy" ]
64
0
5
[ "A000068", "A002523", "A005574", "A006313", "A006314", "A006315", "A006316", "A037896", "A056994", "A056995", "A057002", "A057465", "A088361", "A088362", "A226528", "A226529", "A226530", "A243959", "A244150", "A251597", "A253854", "A321323" ]
[ "M1027", "N0386" ]
N. J. A. Sloane
2022-03-31T02:18:54
oeisdata/seq/A000/A000068.seq
c8319d91eb043f1ccb314ecca46adf90
A000069
Odious numbers: numbers with an odd number of 1's in their binary expansion.
[ "1", "2", "4", "7", "8", "11", "13", "14", "16", "19", "21", "22", "25", "26", "28", "31", "32", "35", "37", "38", "41", "42", "44", "47", "49", "50", "52", "55", "56", "59", "61", "62", "64", "67", "69", "70", "73", "74", "76", "79", "81", "82", "84", "87", "88", "91", "93", "94", "97", "98", "100", "103", "104", "107", "109", "110", "112", "115", "117", "118", "121", "122", "124", "127", "128" ]
[ "easy", "core", "nonn", "nice", "base" ]
242
0
5
[ "A000069", "A000079", "A000120", "A000773", "A000788", "A001969", "A002042", "A002089", "A005408", "A006068", "A007413", "A010059", "A010060", "A019568", "A023416", "A026424", "A027697", "A059009", "A059015", "A083420", "A132679", "A133009", "A181155", "A230095" ]
[ "M1031", "N0388" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-17T22:13:52
oeisdata/seq/A000/A000069.seq
2c60cb7d23ddb746ab5c600b7befd0fa
A000070
a(n) = Sum_{k=0..n} p(k) where p(k) = number of partitions of k (A000041).
[ "1", "2", "4", "7", "12", "19", "30", "45", "67", "97", "139", "195", "272", "373", "508", "684", "915", "1212", "1597", "2087", "2714", "3506", "4508", "5763", "7338", "9296", "11732", "14742", "18460", "23025", "28629", "35471", "43820", "53963", "66273", "81156", "99133", "120770", "146785", "177970", "215308", "259891", "313065", "376326", "451501" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
427
0
5
[ "A000070", "A000569", "A000712", "A000990", "A010815", "A014153", "A024786", "A025065", "A026794", "A026905", "A027293", "A028310", "A035363", "A036469", "A058884", "A066633", "A092905", "A093694", "A096373", "A126442", "A133735", "A137633", "A147878", "A209816", "A261555", "A278427", "A292508", "A320891", "A320924" ]
[ "M1054", "N0396" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-28T12:03:02
oeisdata/seq/A000/A000070.seq
5e094e5d0bc262f1c3796de680a2b297
A000071
a(n) = Fibonacci(n) - 1.
[ "0", "0", "1", "2", "4", "7", "12", "20", "33", "54", "88", "143", "232", "376", "609", "986", "1596", "2583", "4180", "6764", "10945", "17710", "28656", "46367", "75024", "121392", "196417", "317810", "514228", "832039", "1346268", "2178308", "3524577", "5702886", "9227464", "14930351", "24157816", "39088168", "63245985", "102334154" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "hear", "changed" ]
444
0
5
[ "A000032", "A000045", "A000071", "A000119", "A001611", "A001622", "A001654", "A001911", "A004070", "A005968", "A005969", "A006327", "A011794", "A014417", "A053606", "A054761", "A058038", "A061489", "A081006", "A081007", "A081008", "A081009", "A083368", "A098531", "A098532", "A098533", "A099919", "A101220", "A104326", "A105488", "A105489", "A119282", "A128697", "A138134", "A157725", "A157726", "A157727", "A157728", "A157729", "A158950", "A167616", "A226538", "A228074" ]
[ "M1056", "N0397" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-17T17:39:24
oeisdata/seq/A000/A000071.seq
bbe165d7d471fc7fbba01ad6f5665e4b
A000072
Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 4 y^2.
[ "1", "1", "2", "4", "7", "12", "22", "41", "72", "137", "254", "476", "901", "1716", "3274", "6286", "12090", "23331", "45140", "87511", "169972", "330752", "644499", "1257523", "2456736", "4804666", "9405749", "18429828", "36141339", "70928099", "139295793", "273741700", "538277486", "1059051586", "2084763319", "4105924366" ]
[ "nonn" ]
18
0
5
null
[ "M1063", "N0400" ]
N. J. A. Sloane
2015-05-06T03:37:19
oeisdata/seq/A000/A000072.seq
d6ff583dd1836ece8010e77a0771fb21
A000073
Tribonacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) for n >= 3 with a(0) = a(1) = 0 and a(2) = 1.
[ "0", "0", "1", "1", "2", "4", "7", "13", "24", "44", "81", "149", "274", "504", "927", "1705", "3136", "5768", "10609", "19513", "35890", "66012", "121415", "223317", "410744", "755476", "1389537", "2555757", "4700770", "8646064", "15902591", "29249425", "53798080", "98950096", "181997601", "334745777", "615693474", "1132436852" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
680
0
5
[ "A000045", "A000073", "A000078", "A000213", "A000931", "A001590", "A001644", "A008288", "A008937", "A021913", "A027024", "A027083", "A027084", "A046738", "A048887", "A050231", "A054668", "A057597", "A062544", "A063401", "A077902", "A081172", "A089068", "A092835", "A092836", "A092921", "A117546", "A118390", "A145027", "A153462", "A230216", "A240844", "A299399" ]
[ "M1074", "N0406" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-26T16:17:17
oeisdata/seq/A000/A000073.seq
4ae2d9593404b3a17913ac1e9e38395c
A000074
Number of odd integers <= 2^n of form x^2 + y^2.
[ "1", "1", "2", "4", "7", "13", "25", "43", "83", "157", "296", "564", "1083", "2077", "4006", "7733", "14968", "29044", "56447", "109864", "214197", "418080", "816907", "1598040", "3129063", "6132106", "12027122", "23606527", "46366165", "91127332", "179207074", "352615528", "694182554", "1367278759" ]
[ "nonn" ]
29
0
5
[ "A000050", "A000074" ]
[ "M1077", "N0407" ]
N. J. A. Sloane
2022-05-01T07:26:15
oeisdata/seq/A000/A000074.seq
9a9269721045770cdb0e5604c1c1e74c
A000075
Number of positive integers <= 2^n of form 2 x^2 + 3 y^2.
[ "0", "1", "2", "4", "7", "14", "23", "42", "76", "139", "258", "482", "907", "1717", "3269", "6257", "12020", "23171", "44762", "86683", "168233", "327053", "636837", "1241723", "2424228", "4738426", "9271299", "18157441", "35591647", "69820626", "137068908", "269270450", "529312241", "1041093048", "2048825748", "4034059456" ]
[ "nonn" ]
26
0
5
[ "A000075", "A002480" ]
[ "M1078", "N0408" ]
N. J. A. Sloane
2022-06-05T13:11:01
oeisdata/seq/A000/A000075.seq
62dadef8f5c51e3424d0840b3ca11545
A000076
Number of integers <= 2^n of form 4 x^2 + 4 x y + 5 y^2.
[ "0", "0", "1", "2", "4", "7", "14", "24", "43", "82", "149", "284", "534", "1015", "1937", "3713", "7136", "13759", "26597", "51537", "100045", "194586", "378987", "739161", "1443465", "2821923", "5522689", "10818037", "21208747", "41612533", "81704494", "160531078", "315602635", "620831732", "1221915127", "2406177404", "4740454046", "9343415302", "18423548106", "36342329321" ]
[ "nonn" ]
22
0
5
null
[ "M1079", "N0409" ]
N. J. A. Sloane
2020-09-24T15:14:16
oeisdata/seq/A000/A000076.seq
a0f1855552244df334465ea37b9f8c18
A000077
Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 6 y^2.
[ "1", "1", "2", "4", "8", "13", "24", "42", "76", "140", "257", "483", "907", "1717", "3272", "6261", "12027", "23172", "44769", "86708", "168245", "327073", "636849", "1241720", "2424290", "4738450", "9271396", "18157630", "35591729", "69820804", "137069245", "269270791", "529312776", "1041093937", "2048826229", "4034062310" ]
[ "nonn" ]
21
0
5
null
[ "M1095", "N0417" ]
N. J. A. Sloane
2017-10-17T03:59:37
oeisdata/seq/A000/A000077.seq
db562c6e0d9a746764ad23a126e1c061
A000078
Tetranacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) for n >= 4 with a(0) = a(1) = a(2) = 0 and a(3) = 1.
[ "0", "0", "0", "1", "1", "2", "4", "8", "15", "29", "56", "108", "208", "401", "773", "1490", "2872", "5536", "10671", "20569", "39648", "76424", "147312", "283953", "547337", "1055026", "2033628", "3919944", "7555935", "14564533", "28074040", "54114452", "104308960", "201061985", "387559437", "747044834", "1439975216", "2775641472" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
397
0
5
[ "A000078", "A001631", "A008287", "A048887", "A073817", "A092921" ]
[ "M1108", "N0423" ]
N. J. A. Sloane
2025-03-26T11:31:20
oeisdata/seq/A000/A000078.seq
c0504d993bb056138fa373fcdf99929c
A000079
Powers of 2: a(n) = 2^n.
[ "1", "2", "4", "8", "16", "32", "64", "128", "256", "512", "1024", "2048", "4096", "8192", "16384", "32768", "65536", "131072", "262144", "524288", "1048576", "2097152", "4194304", "8388608", "16777216", "33554432", "67108864", "134217728", "268435456", "536870912", "1073741824", "2147483648", "4294967296", "8589934592" ]
[ "nonn", "core", "easy", "nice" ]
861
0
5
[ "A000012", "A000041", "A000079", "A000120", "A000225", "A000244", "A000265", "A000593", "A000734", "A000752", "A000984", "A001037", "A001227", "A001405", "A001787", "A001788", "A001789", "A001906", "A002409", "A002426", "A003472", "A004094", "A004167", "A006519", "A007318", "A007875", "A011782", "A014311", "A014312", "A014313", "A018900", "A023688", "A023689", "A023690", "A023691", "A026375", "A026387", "A026569", "A026585", "A026671", "A028909", "A028910", "A030001", "A032351", "A034444", "A036447", "A037124", "A037445", "A038754", "A053644", "A054243", "A054849", "A054851", "A057615", "A057716", "A077020", "A077021", "A090129", "A133464", "A140325", "A140354", "A140730", "A152537", "A163632", "A209406", "A263451", "A321539", "A321540", "A321541", "A321542" ]
[ "M1129", "N0432" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-10T08:33:54
oeisdata/seq/A000/A000079.seq
dd2d79dc5eee116af355d000ba5f51e4
A000080
Number of nonisomorphic minimal triangle graphs.
[ "1", "1", "2", "4", "9", "19", "48", "117", "307", "821", "2277", "6437", "18634", "54775", "163703", "495529", "1518706", "4703848", "14714754", "46444979", "147832051", "474229588", "1532565644" ]
[ "nonn", "more", "nice" ]
34
0
5
[ "A000080", "A048781" ]
[ "M1173", "N0450" ]
N. J. A. Sloane
2015-03-26T06:56:54
oeisdata/seq/A000/A000080.seq
3eaa03e2022a4a5d8a1c0883b68e76f7
A000081
Number of unlabeled rooted trees with n nodes (or connected functions with a fixed point).
[ "0", "1", "1", "2", "4", "9", "20", "48", "115", "286", "719", "1842", "4766", "12486", "32973", "87811", "235381", "634847", "1721159", "4688676", "12826228", "35221832", "97055181", "268282855", "743724984", "2067174645", "5759636510", "16083734329", "45007066269", "126186554308", "354426847597", "997171512998" ]
[ "nonn", "easy", "core", "nice", "eigen" ]
357
0
5
[ "A000041", "A000055", "A000081", "A000106", "A000169", "A001858", "A002861", "A005200", "A008295", "A027750", "A033185", "A034799", "A051491", "A051492", "A087803", "A093637", "A144963", "A187770", "A199812", "A209397", "A255170" ]
[ "M1180", "N0454" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-17T12:56:16
oeisdata/seq/A000/A000081.seq
71cf9239e9cb90e8a59867403221c112
A000082
a(n) = n^2*Product_{p|n} (1 + 1/p).
[ "1", "6", "12", "24", "30", "72", "56", "96", "108", "180", "132", "288", "182", "336", "360", "384", "306", "648", "380", "720", "672", "792", "552", "1152", "750", "1092", "972", "1344", "870", "2160", "992", "1536", "1584", "1836", "1680", "2592", "1406", "2280", "2184", "2880", "1722", "4032", "1892", "3168", "3240", "3312", "2256" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "mult" ]
46
0
5
[ "A000082", "A001615", "A027748", "A033196", "A124010", "A335762" ]
null
N. J. A. Sloane
2020-06-23T06:17:00
oeisdata/seq/A000/A000082.seq
bc8933772e2b105f3560e49a023ba805
A000083
Number of mixed Husimi trees with n nodes; or polygonal cacti with bridges.
[ "1", "1", "1", "2", "4", "9", "23", "63", "188", "596", "1979", "6804", "24118", "87379", "322652", "1209808", "4596158", "17657037", "68497898", "268006183", "1056597059", "4193905901", "16748682185", "67258011248", "271452424286", "1100632738565", "4481533246014", "18319020658537", "75152228262785", "309337095953934" ]
[ "nonn" ]
36
0
5
[ "A000083", "A000237", "A000314", "A035082", "A035349", "A035357" ]
[ "M1191", "N0461" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-24T22:44:45
oeisdata/seq/A000/A000083.seq
f8a2c1b6f5ce688d417d3f912eb076f2
A000084
Number of series-parallel networks with n unlabeled edges. Also called yoke-chains by Cayley and MacMahon.
[ "1", "2", "4", "10", "24", "66", "180", "522", "1532", "4624", "14136", "43930", "137908", "437502", "1399068", "4507352", "14611576", "47633486", "156047204", "513477502", "1696305728", "5623993944", "18706733128", "62408176762", "208769240140", "700129713630", "2353386723912" ]
[ "nonn", "nice", "easy" ]
153
0
5
[ "A000084", "A000311", "A001572", "A006351", "A058351", "A058352", "A058353", "A058964", "A058965", "A144962", "A176500", "A176502", "A363065" ]
[ "M1207", "N0466" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000084.seq
03f1657addac1a6deabbf786497ee29a
A000085
Number of self-inverse permutations on n letters, also known as involutions; number of standard Young tableaux with n cells.
[ "1", "1", "2", "4", "10", "26", "76", "232", "764", "2620", "9496", "35696", "140152", "568504", "2390480", "10349536", "46206736", "211799312", "997313824", "4809701440", "23758664096", "119952692896", "618884638912", "3257843882624", "17492190577600", "95680443760576", "532985208200576", "3020676745975552" ]
[ "nonn", "core", "easy", "nice" ]
554
0
5
[ "A000085", "A000110", "A000142", "A000258", "A000700", "A000701", "A001147", "A001470", "A001475", "A001680", "A001681", "A001813", "A005425", "A006882", "A047884", "A049403", "A053529", "A069943", "A069944", "A096713", "A099020", "A099174", "A100861", "A104556", "A111924", "A117506", "A122848", "A128229", "A135401", "A136281", "A136283", "A152736", "A182172", "A238123", "A297708", "A320663", "A321729", "A321730", "A321737", "A322661", "A339742", "A339888" ]
[ "M1221", "N0469" ]
N. J. A. Sloane and J. H. Conway
2025-03-14T09:08:02
oeisdata/seq/A000/A000085.seq
18f4806efba5881772b9c53568284d40
A000086
Number of solutions to x^2 - x + 1 == 0 (mod n).
[ "1", "0", "1", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "mult" ]
81
0
5
[ "A000086", "A000089", "A000091", "A001616", "A007949", "A014683", "A027748", "A038502", "A079978", "A165952", "A341422" ]
null
N. J. A. Sloane
2022-10-11T07:41:00
oeisdata/seq/A000/A000086.seq
ee275a910230d0c023b38f39589f8d77
A000087
Number of unrooted nonseparable planar maps with n edges and a distinguished face.
[ "2", "1", "2", "4", "10", "37", "138", "628", "2972", "14903", "76994", "409594", "2222628", "12281570", "68864086", "391120036", "2246122574", "13025721601", "76194378042", "449155863868", "2666126033850", "15925105028685", "95664343622234", "577651490729530" ]
[ "nonn" ]
55
0
5
[ "A000087", "A006402", "A046653", "A103938" ]
[ "M1240", "N0474" ]
N. J. A. Sloane
2022-04-22T18:07:44
oeisdata/seq/A000/A000087.seq
92745e0666a7046067bedea2f8f751a9
A000088
Number of simple graphs on n unlabeled nodes.
[ "1", "1", "2", "4", "11", "34", "156", "1044", "12346", "274668", "12005168", "1018997864", "165091172592", "50502031367952", "29054155657235488", "31426485969804308768", "64001015704527557894928", "245935864153532932683719776", "1787577725145611700547878190848", "24637809253125004524383007491432768" ]
[ "core", "nonn", "nice" ]
361
0
5
[ "A000055", "A000088", "A000664", "A000666", "A001349", "A002218", "A002494", "A003083", "A006290", "A006897", "A008406", "A063841", "A309858" ]
[ "M1253", "N0479" ]
N. J. A. Sloane
2025-02-16T08:32:19
oeisdata/seq/A000/A000088.seq
207510e799974d60e5b63a68579cfacd
A000089
Number of solutions to x^2 + 1 == 0 (mod n).
[ "1", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0" ]
[ "nonn", "nice", "mult" ]
99
0
5
[ "A000089", "A000095", "A002654", "A006278", "A027748", "A031358", "A093582", "A124010" ]
null
N. J. A. Sloane
2024-10-14T00:10:10
oeisdata/seq/A000/A000089.seq
1c16fe0a21ec01d01d4cea7fc75d0a6c
A000090
Expansion of e.g.f. exp((-x^3)/3)/(1-x).
[ "1", "1", "2", "4", "16", "80", "520", "3640", "29120", "259840", "2598400", "28582400", "343235200", "4462057600", "62468806400", "936987251200", "14991796019200", "254860532326400", "4587501779660800", "87162533813555200", "1743250676271104000", "36608259566534656000", "805381710463762432000" ]
[ "nonn", "easy" ]
42
0
5
[ "A000090", "A000138", "A000142", "A000266", "A060725" ]
[ "M1295", "N0496" ]
N. J. A. Sloane
2021-08-08T11:34:54
oeisdata/seq/A000/A000090.seq
466d8a340d3e3e805bb46b4c6786515c
A000091
Multiplicative with a(2^e) = 2 for k >= 1; a(3) = 2, a(3^e) = 0 for k >= 2; a(p^e) = 0 if p > 3 and p == -1 (mod 3); a(p^e) = 2 if p > 3 and p == 1 (mod 3).
[ "1", "2", "2", "2", "0", "4", "2", "2", "0", "0", "0", "4", "2", "4", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "4", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "4", "0", "0", "8", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "2", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "4", "0", "8", "2", "0", "0", "0", "0", "8", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "4", "2", "4", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0" ]
[ "nonn", "easy", "mult" ]
21
0
5
null
null
N. J. A. Sloane
2018-09-18T02:14:44
oeisdata/seq/A000/A000091.seq
16bad7b2190dc754c5131c356b01d972
A000092
Let A(n) = #{(i,j,k): i^2 + j^2 + k^2 <= n}, V(n) = (4/3)Pi*n^(3/2), P(n) = A(n) - V(n); sequence gives values of n where |P(n)| sets a new record.
[ "1", "2", "5", "6", "14", "21", "29", "30", "54", "90", "134", "155", "174", "230", "234", "251", "270", "342", "374", "461", "494", "550", "666", "750", "810", "990", "1890", "2070", "2486", "2757", "2966", "3150", "3566", "3630", "4554", "4829", "5670", "5750", "8154", "8382", "8774", "8910", "10350", "10710", "15734", "15750", "16302", "17550" ]
[ "nonn" ]
32
0
5
[ "A000036", "A000092", "A000099", "A000223", "A000323", "A000413" ]
[ "M1326", "N0508" ]
N. J. A. Sloane
2022-12-19T10:17:30
oeisdata/seq/A000/A000092.seq
3d6b3a7640ff4d8fdc842917b50862a3
A000093
a(n) = floor(n^(3/2)).
[ "0", "1", "2", "5", "8", "11", "14", "18", "22", "27", "31", "36", "41", "46", "52", "58", "64", "70", "76", "82", "89", "96", "103", "110", "117", "125", "132", "140", "148", "156", "164", "172", "181", "189", "198", "207", "216", "225", "234", "243", "252", "262", "272", "281", "291", "301", "311", "322", "332", "343", "353", "364", "374", "385", "396", "407", "419", "430" ]
[ "nonn", "easy" ]
42
0
5
[ "A000093", "A000196", "A002821", "A155013", "A155014", "A155015", "A155016", "A155018", "A155019", "A185549" ]
[ "M1344", "N0515" ]
N. J. A. Sloane
2024-09-08T22:30:06
oeisdata/seq/A000/A000093.seq
b09c40cb0ac473b2e9ce34e30ff29340
A000094
Number of trees of diameter 4.
[ "0", "0", "0", "0", "1", "2", "5", "8", "14", "21", "32", "45", "65", "88", "121", "161", "215", "280", "367", "471", "607", "771", "980", "1232", "1551", "1933", "2410", "2983", "3690", "4536", "5574", "6811", "8317", "10110", "12276", "14848", "17941", "21600", "25977", "31146", "37298", "44542", "53132", "63218", "75131", "89089" ]
[ "nonn" ]
84
0
5
[ "A000041", "A000094", "A000147", "A006918", "A034853", "A083751", "A084835", "A105441", "A115720", "A206437", "A257990", "A307516", "A307517", "A325164" ]
[ "M1350", "N0518" ]
N. J. A. Sloane
2022-03-28T07:46:30
oeisdata/seq/A000/A000094.seq
5ec33ce820eeba7471dd97ddfa2b1df6
A000095
Number of fixed points of GAMMA_0 (n) of type i.
[ "1", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0" ]
[ "nonn", "easy", "mult" ]
29
0
5
[ "A000089", "A000095", "A027748", "A060294", "A124010" ]
null
N. J. A. Sloane
2022-10-15T08:09:01
oeisdata/seq/A000/A000095.seq
fc5d91dff00dd479493a0197d4064b05
A000096
a(n) = n*(n+3)/2.
[ "0", "2", "5", "9", "14", "20", "27", "35", "44", "54", "65", "77", "90", "104", "119", "135", "152", "170", "189", "209", "230", "252", "275", "299", "324", "350", "377", "405", "434", "464", "495", "527", "560", "594", "629", "665", "702", "740", "779", "819", "860", "902", "945", "989", "1034", "1080", "1127", "1175", "1224", "1274", "1325", "1377", "1430", "1484", "1539", "1595", "1652", "1710", "1769" ]
[ "nonn", "easy", "nice", "changed" ]
489
0
5
[ "A000096", "A000124", "A000217", "A005581", "A005584", "A007401", "A014473", "A023531", "A033282", "A034856", "A067550", "A074079", "A074080", "A074092", "A079508", "A111785", "A126216", "A127672", "A133437", "A145324", "A226488", "A316466" ]
[ "M1356", "N0522" ]
N. J. A. Sloane
2025-04-25T00:31:21
oeisdata/seq/A000/A000096.seq
bcbd33add2380d019841677e9808221d
A000097
Number of partitions of n if there are two kinds of 1's and two kinds of 2's.
[ "1", "2", "5", "9", "17", "28", "47", "73", "114", "170", "253", "365", "525", "738", "1033", "1422", "1948", "2634", "3545", "4721", "6259", "8227", "10767", "13990", "18105", "23286", "29837", "38028", "48297", "61053", "76926", "96524", "120746", "150487", "187019", "231643", "286152", "352413", "432937", "530383", "648245" ]
[ "nonn", "easy" ]
159
0
5
[ "A000041", "A000070", "A000097", "A000098", "A000710", "A001700", "A004526", "A006330", "A008951", "A024786", "A027187", "A035363", "A058696", "A065033", "A093695", "A096914", "A103919", "A103923", "A120452", "A124754", "A239830", "A306145", "A316524", "A343941", "A344607", "A344608", "A344610", "A344611", "A344612", "A344616", "A344618", "A344619", "A344650", "A344651", "A344740", "A344741" ]
[ "M1361", "N0525" ]
N. J. A. Sloane
2025-01-11T18:47:06
oeisdata/seq/A000/A000097.seq
29e2363924d0b34b94ed556da28f9818
A000098
Number of partitions of n if there are two kinds of 1, two kinds of 2 and two kinds of 3.
[ "1", "2", "5", "10", "19", "33", "57", "92", "147", "227", "345", "512", "752", "1083", "1545", "2174", "3031", "4179", "5719", "7752", "10438", "13946", "18519", "24428", "32051", "41805", "54265", "70079", "90102", "115318", "147005", "186626", "236064", "297492", "373645", "467707" ]
[ "nonn", "easy" ]
51
0
5
[ "A000041", "A000070", "A000097", "A000098", "A000710", "A001399", "A008951", "A103923" ]
[ "M1373", "N0533" ]
N. J. A. Sloane
2022-02-16T05:32:28
oeisdata/seq/A000/A000098.seq
0e05f35a860788c9407ce5107f659f53
A000099
Let A(n) = #{(i,j): i^2 + j^2 <= n}, V(n) = Pi*n, P(n) = A(n) - V(n); sequence gives values of n where |P(n)| sets a new record.
[ "1", "2", "5", "10", "20", "24", "26", "41", "53", "130", "149", "205", "234", "287", "340", "410", "425", "480", "586", "840", "850", "986", "1680", "1843", "2260", "2591", "3023", "3024", "3400", "3959", "3960", "5182", "5183", "7920", "9796", "11233", "14883", "15119", "15120", "19593", "21600", "21603", "21604", "22177", "28559", "28560" ]
[ "nonn" ]
29
0
5
[ "A000036", "A000092", "A000099", "A000223", "A000323", "A000413" ]
[ "M1374", "N0534" ]
N. J. A. Sloane
2016-02-03T16:02:54
oeisdata/seq/A000/A000099.seq
782dbdd10f6a3f31298b4b5d8efffb89
A000100
a(n) is the number of compositions of n in which the maximal part is 3.
[ "0", "0", "0", "1", "2", "5", "11", "23", "47", "94", "185", "360", "694", "1328", "2526", "4781", "9012", "16929", "31709", "59247", "110469", "205606", "382087", "709108", "1314512", "2434364", "4504352", "8328253", "15388362", "28417385", "52451811", "96771787", "178473023", "329042890", "606466009", "1117506500" ]
[ "nonn", "easy", "nice" ]
116
0
5
[ "A000045", "A000100" ]
[ "M1394", "N0543" ]
N. J. A. Sloane
2023-09-05T01:54:53
oeisdata/seq/A000/A000100.seq
a2c6bf1adc4e976913c52c1c3b057b73